The Mathematica Guidebooks

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Symbols, A-C | D-E | F-H | I-J | K-M | N-P |Q-S | T-W | X-Z | Download index (1.5 MB .pdf)

## K

Kakeya needle problem G.1.3.2

`Kaleidoscope` G.1.5.6

Kelvin

• inversion G.2.1.1
• orthotetrakaidecahedron G.2.3.1

Kepler

• conjecture Pr
• cubes G.1.Sol.8
• equation G.2.Ex.21, S.1.Ex.24
• problem P.1.Sol.1, S.1.Ex.31
• tiling P.1.2.2, G.2.3.1

Kernel

• of convolutions N.1.5
• of integral equations S.1.Ex.5

`KetBra` S.1.Sol.21

`Khinchin` N.1.1.3

Khinchin constant N.1.1.3

Khinchin-Levy theorem N.1.1.3

Kiesewetter function G.2.1.5

Kimberling sequence N.2.Ex.1

`KimberlingSequence` N.2.Sol.1

Kirchhoff's

• solution solution of the wave equation N.1.Ex.36
• theorem N.1.4

Kirigami G.2.3.9

Kite

• and dart G.1.5.5
• flying a ~ P.1.Sol.1
• fractal ~ G.1.5.5
• Goffinet ~ G.2.3.9

Klauder phenomena P.1.Sol.1

Kleene, S. P.3.6

Klein

• 's invariant N.1.0, N.1.4, N.1.Ex.31
• 's solution of the quintic S.3.13
• ~ian group N.1.Ex.37
• bottle G.2.2.1, G.2.3.4, N.1.Ex.10, S.1.9.3
• implicit ~ bottle S.1.9.3

Klein-Gordon equation N.1.10.2

`KleinInvariantJ` N.1.0, N.1.4, N.1.Ex.31

Kluyver identities N.2.Ex.10

`KluyverCosIdentity` N.2.Sol.10

`KluyverSinIdentity` N.2.Sol.10

Knitwear G.2.2.1

Knot point S.1.Sol.5

Knots

• as field configurations P.1.Sol.1
• field lines forming ~ N.1.11.1
• implicitization of ~ S.1.9.3
• interwoven ~ G.2.Ex.19
• knotted together G.2.Ex.19, G.2.Sol.1
• space-filling ~ G.2.3.1
• staggered trefoil ~ G.2.Sol.1
• textured ~ G.2.3.2, G.3.Ex.17
• textured with lizards G.2.Ex.19
• tie ~ P.1.Sol.1
• visualized as tubes G.2.3.2

Koch curve G.1.5.7

Kochen-Specker theorem G.2.Sol.17

Kohmoto hamiltonian N.1.8

`KohmotoHamiltonianSpectrum` N.1.8

Kohn-Sham equations P.1.3

Kolakoski sequence P.6.Ex.21

Korteweg-deVries

• bracket S.1.Ex.44
• equation S.1.6.2

Kramers-Kronig transformation S.1.6.2

Krattenthaler, C. P.1.3

Kronecker

• product P.6.4.3
• symbol P.6.1.2

`KroneckerDelta` P.6.1.2

Kronig-Penney model S.1.Ex.38

Kummer's solutions S.3.Ex.17

## L

L

• filled subdivided ~s G.3.1
• subdivision of an ~ G.1.5.4, G.2.3.3, G.3.1, N.1.5

L-systems

• Hilbert curve in ~ P.1.2.4
• in 2D G.1.5.9
• in 3D P.1.2.4
• modelling grasses with ~ G.1.5.9
• with rounded corners G.1.Ex.13

L'Hòpital's rule P.1.2.3

`Label` P.4.6.2

Labeling graphics G.1.1.3, G.2.1.3

Lagrange

• differential equations S.1.7.1
• interpolation S.1.Ex.7, S.2.10
• multipliers S.1.2.2, S.1.Sol.46
• points S.1.Ex.24
• remainder N.1.Ex.15

Lagrange-Bürmann formula S.1.Ex.17, S.1.Sol.24, S.3.Sol.22

`LagrangeBuermannSeries` S.1.Sol.17

Lagrangian N.1.Sol.4

Laguerre polynomials

• definition of ~ S.2.5
• in action S.2.Sol.9

`LaguerreL` S.2.5

Lake, K. P.1.3

Lambda calculus P.3.6

Lambert function

• asymptotic of ~ S.1.Ex.17
• definition of the ~ S.3.10
• in action ~ S.3.Ex.21
• rewritten ~ S.3.Ex.21

Lamé equation S.3.Ex.3

Lamp, Thompson's ~ N.1.Ex.26

Landau

• gauge N.1.8
• S. P.1.3

Langton's ant G.1.Ex.1

Laplace

• equation N.1.2, S.1.Ex.7, S.2.4, S.3.5, S.3.Ex.12
• expansion N.1.Ex.14, S.1.9.3
• operator G.3.Sol.3, N.1.Ex.36, N.2.Sol.18, S.2.Ex.6
• operator on a graph N.1.Ex.14, S.1.Ex.43
• transform S.1.8

`LaplaceTransform` S.1.8

Large calculations

• in general relativity S.1.6.1
• in quantum field theory P.1.2.4
• numerical ~ in Mathematica N.1.11.0
• of Amthor Pr, N.2.Sol.2
• of Bell Pr, N.2.Sol.2
• of Delauney Pr
• of Hermes Pr, S.1.9.2
• string-oriented ~ in Mathematica P.6.4.4, N.1.1.5
• symbolic ~ in Mathematica S.1.9.0

Largest

• hexagon of unit diameter S.1.2.2
• number P.4.3.1, N.1.1.1
• tetrahedron S.1.Ex.46
• triangle S.1.Ex.46

Larmor's dipole formula G.2.2.1

`Last` P.6.3.1

Lattice Green's function S.1.Ex.31

Lattices

• Brillouin zones of ~ G.1.Ex.2, G.2.4
• charged ~ N.1.Ex.10
• counting points in ~ N.2.Ex.8
• cubic ~ in 3D G.2.4
• cubic and hexagonal in 2D G.1.Ex.2
• morphing of ~ G.2.3.1
• points visible in ~ N.1.5
• superpositions of ~ G.1.Sol.9, G.3.1
• vortex ~ S.3.Ex.3

`LatticesSuperposition` G.3.1

Laurent series S.1.6.4

Law

• of the iterated logarithm G.1.5.6
• other ~ of the iterated logarithm G.1.5.6
• second arcsine ~ N.1.Ex.27

`LCM` N.2.1, N.2.Ex.1

Lcm, expressed through gcds N.2.Ex.1

Lcm-gcd iterations N.2.Ex.14

`LCMGCDStep` N.2.Sol.14

Leaf, Berger's maple ~ G.1.5.6

`LeafCount` P.2.3.2

Least

• -squares fit N.1.9
• common multiple N.2.1
• total ~- N.1.2

Leath algorithm G.1.Sol.1

Leaves

• falling ~ P.1.Sol.1, P.1.Sol.1
• of expressions P.2.3.2

Lebesgue mapping G.1.5.3

`LebesgueCantor` G.1.5.3

Left triangular matrix N.1.Ex.14

Legendre

• associated ~ polynomials S.2.6
• functions S.3.6, S.3.Ex.14
• identity P.1.2.3
• polynomials S.2.6
• relation S.1.2.2
• symbol N.2.2, N.2.Ex.1

`LegendreP` S.2.6, S.3.6

`LegendrePolynomialDet` S.2.6

`LegendreQ` S.3.6

`LegendreSymbol` N.2.Sol.1

Lehner expansion N.1.Ex.37

Lenard sequence N.1.1.5

`Length` P.2.3.2

Length

• chord ~s average ~ P.1.Sol.1
• of expressions P.2.3.2
• of integers P.2.4.2
• of lists P.2.3.2, P.6.5.1

`Less` P.5.1.1

`LessEqual` P.5.1.1

Lessing, G. E. N.2.Sol.2

Letters

• doublestruck ~ P.1.1.2
• from different fonts P.1.1.2
• Gothic ~ P.1.1.2
• Greek ~ P.1.1.2
• in 3D graphics G.2.1.2
• randomly positioned ~ G.1.5.6

`Level` P.2.3.2

Level

• all ~s of an expression P.2.Ex.4
• analyzing notebook ~s P.6.6
• counted from top and from bottom P.2.Ex.5
• definition of a ~ P.2.3.2
• definitions associated with ~ 1 P.3.4
• functions that take ~ specifications P.5.1.4, P.5.2.2, P.6.4
• functions with ~ specifications P.6.Ex.16
• lowest ~ P.2.3.2
• mapping at specified ~s P.6.3.3
• negative ~ P.2.3.2
• of an expression P.2.3.2
• of the GuideBooks Pr
• selecting from specified ~s P.5.2.2
• spacings N.2.Ex.18
• specifications P.2.3.2
• subdivision ~ G.2.Sol.6
• uppermost ~ P.2.3.2

Levenberg-Marquardt method N.1.9

`LevenbergMarquardt` N.1.9

Levi-Civita tensor P.6.1.2, P.6.Ex.9

`LeviCivitacepsilon` P.6.5.1

`LeviCivitaepsilon` P.6.Sol.9

Levitron P.1.Sol.1

Lévy flights G.1.Ex.15, N.1.Sol.10

`LévyRandomWalkGraphics` G.1.Sol.15

Lewis-Carroll identity S.1.Sol.14

Lexical, scoping P.4.6.2

`Lexicographic` S.1.2.2

Lexicographic termorder S.1.2.2

Lexicons, numbers as ~ P.1.2.3

Liapunov exponent P.1.2.1

Libraries

• digital ~ S.3.1
• numerical ~ P.1.2.1
• of Mathematica programs A.1.3

`LienardWiechertphi` G.3.Sol.4

Lienárd-Wiechert potential G.3.Ex.4, S.1.Ex.29

Light rays

• forming a caustic G.1.1.1
• in a spherical mirror G.1.1.1
• in a water drop G.1.Ex.7
• in a water vertex P.1.Sol.1
• multiple-reflected ~ G.1.Ex.13, S.1.Ex.25

Light sources, in 3D graphics G.2.1.3

`Lighting` G.2.1.3

Lighting

• ambient ~ G.2.1.3
• in 3D graphics G.2.1.3

`LightSources` G.2.1.3

`Limit` S.1.6.3

Limiting

• iterations P.4.3.2
• memory use of calculations P.4.2.2
• recursions P.4.3.2
• rules for simplification S.3.1
• time for simplifications S.1.1
• time of calculations P.4.2.2, G.1.5.9, G.3.Sol.8, N.1.Sol.26, S.1.2.3, S.1.6.2, S.1.Sol.2, S.3.Sol.4, S.3.Sol.9

Limits

• discontinuous ~ P.1.2.2
• for indefinite integrals S.1.9.1, S.1.Sol.35, S.3.Sol.2
• of functions S.1.6.3, S.1.Sol.15
• of Mathematica P.1.3
• of rational functions S.1.2.3
• order of ~ S.1.Sol.15
• simple ~ P.1.2.3
• unevaluated ~ S.1.Ex.32

`Line` G.1.1.1, G.2.1.1

Linear

• approximating ~ functionals S.1.6.4
• chain G.1.3.2
• differential equations S.1.7.1
• equations P.6.5.1, N.1.4
• factors S.1.Sol.18
• functionals S.1.6.4, S.1.8
• operators P.5.Ex.8

Linear algebra

• and data types P.6.5.1
• comparisons P.6.5.1
• high-precision ~ N.1.4
• in Mathematica P.6.5.1, N.1.4
• large-scale ~ problems N.1.4
• packages P.4.6.6
• symbolic ~ P.6.5.1, S.1.9.3, S.3.Sol.25

`LinearAlgebra`Orthogonalization`` P.6.5.1, S.2.Ex.4

`LinearChainAnimation` G.1.3.2

`LinearSolve` P.6.5.1

`LinearSolve` in action P.6.5.2, G.2.4, N.1.4

`LineCircleImage` G.1.Sol.13

Lines

• approximately intersecting ~ P.6.5.1
• contour ~ G.3.1
• dashed ~ G.1.1.2
• dotted ~ G.1.1.2, G.2.1.2
• from `Plot` G.1.Ex.6
• implicit ~ G.3.1, S.1.Sol.39
• in 2D graphics G.1.1.1, G.1.1.1, G.1.1.2
• in 3D graphics G.2.1.1
• intersecting four lines S.1.Ex.39
• intersection of ~ S.1.Sol.42
• interwoven ~ G.1.1.3
• multiple-reflected ~ G.1.1.1
• nodal ~ G.3.Ex.3, N.1.Ex.16
• nonperspectivic appearance of ~ G.2.1.2
• representing hidden edges G.2.Ex.15
• splitting ~ into segments G.1.6, G.2.4
• thickness of ~ G.1.1.2, G.2.1.2

Liouville

• constant N.1.1.3
• potential S.3.0
• transformation S.1.Ex.11, S.3.Ex.17

Lissajous figures G.1.1.1, G.1.2.1, G.1.3.2, G.1.Ex.11, S.1.2.3, S.1.Ex.25, S.2.Ex.6

`List` P.3.2

List

• empty ~ P.6.1.1
• operations in action P.6.4.4, P.6.6

`Listable` P.3.3

`ListContourPlot` G.3.1

`ListConvolve` N.1.5

`ListCorrelate` N.1.5

`ListDensityPlot` G.3.2

`ListPlot` G.1.2.2

`ListPlot3D` G.2.2.2

Lists

• adding elements to ~ P.6.3.2
• applying functions to ~ P.3.3
• as matrices P.6.5.1
• as tensors P.6.2
• as universal containers P.6.0
• as vectors P.6.5.1
• changing elements of ~ fast P.6.3.3
• compilable ~ N.1.1.5
• counting elements in ~ P.6.4.2
• creating ~ P.6.1.1
• cyclically rotating ~ P.6.3.3
• definition of ~ P.3.2
• deleting elements from ~ P.6.3.1
• dropping elements from ~ P.6.3.1
• extracting elements from ~ P.6.3.1
• fast creation of ~ P.6.4.1
• first element of ~ P.6.3.1
• flattening nested ~ P.6.4.1
• general operations on ~ P.6.4
• generating ~ P.5.2.2
• in linear algebra P.6.5.1
• inserting elements into ~ P.6.3.2
• joining ~ P.6.4.1
• largest element of ~ P.6.3.3
• last element of ~ P.6.3.1
• manipulating elements of ~ P.6.3.3
• manipulating named ~ P.6.3.2
• manipulations of ~ P.6.3.1
• mapping functions over ~ P.6.3.3
• nested ~ P.6.5.1
• packed ~ N.1.1.5
• partitioning ~ P.6.4.1
• removing ~s iteratively P.6.3.1
• removing multiple elements in ~ P.6.3.1, P.6.Ex.12
• reordering ~ P.6.3.3
• reversing ~ P.6.3.3
• selecting elements from ~ P.6.3.1
• smallest element of ~ P.6.3.3
• sorting ~ P.6.3.3
• splitting ~ into sublists P.6.3.3

Literal

• equality P.5.1.2
• patterns P.5.2.1

`LizardImage` G.1.5.8

Lizards

• graphics of ~ G.1.5.8
• on a knot G.2.Ex.19

• definitions changing when ~ P.6.Ex.19
• details of ~ P.4.6.5

Localization of variables P.4.6.1, P.4.6.3, P.6.Ex.23, P.6.Ex.23

Lochs' theorem N.1.1.3

`Locked` P.3.3

Locked symbols P.3.3

`Log` P.2.2.3, P.2.2.3

Logarithm

• iterated ~ P.3.7, S.1.Ex.2
• law of the iterated ~ G.1.5.6
• natural ~ P.2.2.3
• nested ~ P.3.7
• other law of the iterated ~ G.1.5.6
• q-~ S.1.Ex.19

Logarithmic residue S.1.Ex.41

`LogExpand` S.1.9.1

`LogGamma` S.3.Ex.15

`LogicalExpand` P.5.1.3, S.1.6.4

`LogIntegral` S.3.4

Logistic map P.1.2.1, P.1.Sol.1, G.1.1.2, N.1.1.1, N.1.5, N.1.Ex.1, N.1.Sol.32

Logo, graphics G.2.3.10

Long-range order, in texts N.1.1.5

Longest

• chain in Euclid's algorithm N.2.Sol.1
• common subsequence N.2.Ex.6
• function names P.6.4.2
• messages P.6.4.2

Longtin, T. G.2.Sol.19

Loop

• for ~ P.5.1.4
• subdivision G.2.Ex.6
• while ~ P.5.1.4

Loops

• formed by line segments G.1.6
• programming ~ P.5.1.4

Lorentz

• gas P.1.2.1
• transformation P.1.Sol.1, P.6.5.1, S.1.Ex.29, S.1.Ex.29

`LorentzTrafo` P.6.5.1

Lorenz

• attractor N.1.Sol.28
• system N.1.Ex.28

Lorenz system N.1.10.1

Losing game P.1.Sol.1

Lozenge tiling G.2.1.5

`LSplit` G.1.5.4

`LSystemWithF` G.1.5.9

`LSystemWithFAndLAndR` G.1.5.9

`LSystemWithFlAndFr` G.1.5.9

Ludwig-Soret effect N.1.0

Lüroth expansion N.1.Ex.37

## M

Mach, E. Pr

Machine

• equality of ~ numbers P.5.1.2
• integers P.4.3.1
• real numbers P.4.3.1, N.1.1.1

Machine arithmetic

• artifacts P.2.Sol.13, G.1.Ex.18, N.1.1.1
• largest number of ~ P.4.3.1
• number of digits in ~ P.4.3.1
• smallest number of ~ P.4.3.1
• staying inside ~ N.1.3
• use of ~ P.2.2.7
• use of ~ in compilation N.1.3
• use of ~ special function evaluation S.3.12, S.3.Sol.9
• values of ~ P.4.3.1
• versus high-precision arithmetic N.1.0
• with arrays N.1.1.5
• wrong results from N.1.Ex.23

Machine numbers, versus high-precision N.1.1.0

`MachineNumberQ` N.1.1.1

Maclaurin series S.1.6.4

Maeder, R. N.1.Sol.11

Magic

• squares P.6.5.2
• trick N.1.Ex.4

Magnetic field

• force-free ~ S.3.Ex.20
• in a moving media S.1.Ex.29
• in an air gap P.1.2.3
• lines P.1.2.3, P.1.Sol.1, N.1.11.1
• of a Helmholtz coil S.3.Ex.2
• under a Galilei transformation S.1.Ex.29
• under a Lorentz transformation P.6.5.1

Magnitude of numbers P.2.2.5, P.4.3.1, N.1.1.1

Magnus expansion N.2.Ex.11

Majorana form of the Thomas-Fermi equation S.1.Ex.17

Mandelbrot set N.1.Sol.33, S.1.6.4

Mangoldt function N.2.Ex.10, N.2.Ex.10

`MangoldtLambda` N.2.Sol.10

`Map` P.6.3.3

Map

• -Airy distribution S.3.Ex.22
• Arnold ~ G.1.3.1, N.2.4, S.1.2.3
• cat ~ G.1.3.1, N.2.4, S.1.2.3
• conformal ~ P.1.2.3, P.1.Sol.1, G.1.Ex.4, S.3.2
• coupled logistic ~s N.1.5
• coupled sine-circle ~ N.1.Sol.32
• Fibonacci chain ~ P.2.4.2
• fractional part ~ N.1.Ex.8
• Gauss ~ P.1.2.2, P.3.7
• Hénon ~ N.1.Ex.9
• Ikeda ~ N.1.3
• integer part ~ N.2.0
• Lebesgue ~ G.1.5.3
• logistic N.1.1.5
• logistic ~ P.1.Sol.1, G.1.1.2
• standard ~ N.1.Ex.9
• triangle ~ N.1.Ex.9
• web ~ N.1.Ex.9

`MapAll` P.6.3.3

`MapAt` P.6.3.3

`MapIndexed` P.6.3.3

Maple

• leaf graphic G.1.5.6
• the computer algebra system P.1.Ex.2

Mapping

• color color on surfaces G.2.2.1, G.3.Sol.15
• functions P.6.3.3
• functions everywhere P.6.3.3

Maps

• chaotic ~ N.1.3
• functions as ~ P.3.6
• iterated P.6.3.3, G.1.5.0, N.1.3
• phase space ~ N.1.Ex.9
• various nonlinear ~ N.1.Ex.9

`MapThread` P.6.4.3

Marching cubes algorithm G.3.Ex.19

Mass matrix S.1.Sol.7

`MassMatrix` S.1.Sol.7

Mathematica

• 2D graphics in ~ G.1
• 3D graphics in ~ G.2
• and creativity P.1.3
• and mathematical research P.1.3
• application library P.1.2.4
• articles using ~ A.1.3
• as a problem-solving environment Pr
• as a programming language P.4
• as a tool P.1.3
• as an interpreted language P.1.2.1
• basic principle of ~ P.2.0
• classical orthogonal polynomials in ~ S.2
• comparing ~ on different computers A.1.3
• counting ~ P.6.6
• countour graphics in ~ G.3
• density graphics in ~ G.3
• errors in ~ P.4.1.1
• exact computations in ~ N.2, S.1
• expressions in ~ P.2
• foundations of ~ P.2.0
• functions in ~ P.3
• fundamentals P.1.0
• global options of ~ P.4.6.6
• graphics of ~ G.3.Ex.12
• homepage of ~ Pr
• impacts of ~ P.1.3
• ingredients of ~ Pr
• introduction into ~ P.1
• language principles P.1.1.1
• large calculations in ~ Pr
• learning ~ P.1.3
• length of function names in ~ P.6.4.2
• limits of ~ S.1.6.2
• linear algebra in ~ P.6
• lists in ~ P.6
• matrices in ~ P.6
• naming conventions of ~ P.1.1.1
• newsgroup A.1.3
• newsgroup archive A.1.3
• number theory in ~ N.2
• numerics in ~ N.1
• operators in ~ P.6.Ex.20
• overview of ~ P.1
• overview of mathematics in ~ P.1.2.0
• overview of numerics in ~ P.1.2.0
• overview of programming in ~ P.1.2.4
• overview of symbolics in ~ P.1.2.3
• programming in ~ P.1.2.4
• programming paradigms in ~ In
• pyramid G.1.Sol.10
• related journals A.1.3
• replacement rules in ~ P.5
• short input forms of ~ P.4.Sol.3
• source of ~ programs A.1.3
• special functions in ~ S.3
• symbolic computations in ~ S.1
• symposia A.1.3
• syntax P.1.1.2
• testing ~ S.1.Sol.16
• uses A.1.3
• version used P.4.3.1
• version-related P.4.3.1
• web resources on ~ A.1.3
• what ~ cannot do P.1.3
• what ~ could do better P.1.3
• what ~ does well P.1.3
• wrong results in ~ N.1.Ex.23, S.1.6.2, S.3.Sol.9

Mathematics

• and Mathematica Pr
• counting ~ phrases P.6.6
• experimental ~ P.1.2.3, P.1.3, N.1.0, N.2.0, N.2.Ex.10, S.3.0, S.3.Ex.24, S.3.Ex.24

Mathieu functions

• definitions of the ~ S.3.11
• in action S.3.11, S.3.Sol.8
• modeling energy bands S.3.11
• orthogonality of ~ S.3.Sol.8
• stability of the ~ S.3.11

`MathieuC` S.3.11

`MathieuCharacteristicA` S.3.11

`MathieuCharacteristicB` S.3.11

`MathieuCharacteristicExponent` S.3.11

`MathieuCPrime` S.3.11

`MathieuS` S.3.11

`MathieuSPrime` S.3.11

MathTensor In, P.1.2.4, S.1.6.1

MathWorld P.1.Sol.1

Matrices

• all roots of square ~ S.1.2.2
• arithmetic operations on ~ P.6.4.1
• condition number of ~ P.6.5.1
• constructing block ~ G.3.Sol.5
• creation of ~ P.6.1.1
• creation times of ~ P.6.1.1
• density ~ S.1.Sol.21
• determinant, of random ~ N.1.Ex.14
• determinants of ~ P.6.5.1, S.1.9.3
• diagonal ~ P.6.1.2
• diagonalization of ~ P.6.5.1, G.1.5.6
• differentiation of ~ S.1.Ex.14
• differentiation of parametrized ~ P.5.Ex.8
• dimensions of ~ P.6.5.1
• Dirac ~ P.6.Ex.9
• eigenvalues of ~ P.6.5.1, G.1.5.6, S.2.10, S.3.5
• eigenvectors of ~ P.6.5.1
• exponentials of square ~ P.6.5.3
• exponentiating ~ P.6.5.3
• extracting elements from ~ P.6.3.1
• extracting sub~ P.6.3.1
• formatting ~ P.6.2
• functions of ~ P.6.5.3, N.1.7
• identity ~ P.6.1.2
• in compiled functions N.1.3
• in Mathematica P.5.1.2
• infinitesimal rotation ~ S.1.6.3
• inverse ~ P.6.5.1
• Lorentz transformation ~ P.6.5.1
• memory needs of ~ P.6.1.1
• merging ~ G.2.Sol.9
• mirrored ~ G.3.Ex.5
• multiplying ~ P.6.4.1
• packed ~ N.1.1.5
• Pauli ~ P.6.5.1
• powers of square ~ P.6.5.3
• pseudoinverses of ~ P.6.5.1
• raising ~ to powers P.6.5.3
• random ~ G.1.5.6
• roots of square ~ P.6.5.3
• rotation ~ P.6.4.3, G.1.1.1
• sparse ~ N.1.4
• special ~ P.6.1.2
• subtracting ~ P.6.4.1
• transposing ~ P.6.4.1
• visualization of ~ G.3.2
• with symbolic entries P.1.2.1, P.6.5.1, S.1.9.3

Matrix

• block ~ P.6.Ex.18
• companion ~ S.2.9
• differential ~ identities P.6.Ex.18
• difficulty of ~ inversion P.1.Sol.1
• Fibonacci ~ N.1.4
• functions P.6.5.3, N.1.7, S.1.Ex.14
• Hilbert ~ P.6.5.1
• identities P.6.Ex.18
• inversion P.1.Sol.1, P.6.Ex.18
• Jacobian ~ N.1.8, S.1.Sol.9
• left triangular N.1.Ex.14
• mirrored ~ G.3.Ex.5
• Redheffer ~ P.1.2.3
• Schmeisser ~ S.2.9
• square root P.6.Ex.18, S.1.2.2
• trace of a ~ P.6.5.1
• transfer ~ N.1.Sol.5
• tridiagonal ~ N.1.Ex.5
• Vandermonde ~ P.1.2.3
• virtual ~ P.6.Ex.23
• weight ~ S.1.2.2

`MatrixCos` P.6.5.3

`MatrixCosh` P.6.5.3

`MatrixExp` P.6.5.3, G.3.2

`MatrixForm` P.6.2

`MatrixPower` P.6.5.3

`MatrixQ` P.5.1.2, P.5.1.2

`MatrixSinh` P.6.5.3

`MatrixSqrt` P.6.5.3

Maurer

• P. M. N.2.1
• roses N.2.1

`MaurerRose` N.2.1

`Max` P.6.3.3, N.2.Ex.1

`MaxBend` G.1.2.1

`Maxima` P.5.3.3

Maximum

• area and volume problems S.1.Ex.46
• area hexagon of unit diameter S.1.2.2
• cumulative ~ in continued fractions N.1.Ex.37
• element of a list P.6.3.3
• expressed through minimum N.2.Ex.1
• extra precision to be used N.1.1.4
• gain from reading the GuideBooks In
• memory of calculations P.4.2.2
• new ~ after adding two functions G.1.Ex.10
• number of iterations P.4.3.2
• number of recursions P.4.3.2
• number of steps in numerical routines N.1.7, N.1.8, N.1.10.1
• number representable N.1.1.1
• of numbers P.6.3.3
• time for simplifications S.1.1
• time of calculations P.4.2.2

`MaxIterations` N.1.8

`MaxMemoryUsed` P.4.2.2

`MaxRecursion` N.1.7

`MaxRelativeStepSize` N.1.10.1

`MaxSteps` N.1.10.1

`MaxStepSize` N.1.10.1

Maxwell

• equations P.1.Sol.1, P.6.5.1, S.1.Ex.29, S.1.Ex.29
• line N.1.Ex.12

Maxwell-Helmholtz color triangle G.1.Ex.3

`MaxwellHelmholtzColorTriangle` G.1.Sol.3

`Maze` G.1.5.6

Mazes

• charged ~ N.1.10.1
• constructing ~ G.1.5.6

`MContainer` P.5.3.1

Mean

• arithmetic ~ S.1.2.3
• geometric ~ S.1.2.3
• value N.1.Ex.27, S.3.Ex.22

Measurements

• in quantum mechanics P.1.Sol.1, G.2.3.1
• mutual unbiased ~ P.1.Sol.1
• of Riemann surfaces P.1.Sol.1

Medallions, de Bruijn ~ N.2.1

Medial parallelogram P.1.2.3

Mediant P.6.Ex.10, G.1.1.1

Mehler's formula S.2.Ex.1

Meijer G functions S.3.7

`MeijerG` S.3.7

Meissel

• 's formula for Bessel functions S.3.Ex.1
• formula for primes P.6.Ex.21

Melting points P.6.Sol.1

`MemberQ` P.5.1.2

Members, of ancestor generations P.1.Sol.1

Membership test

• of expressions P.5.1.2
• of intervals N.1.1.2

Memory

• -constrained calculations P.4.2.2, G.3.Sol.8, S.3.Sol.4
• -efficient calculations N.1.1.5
• efficiency N.2.Sol.18
• freeing ~ P.4.4.1
• reducing ~ usage N.2.Ex.18
• sharing ~ P.4.2.2
• used in a session P.4.2.2

`MemoryConstrained` P.4.2.2

`MemoryInUse` P.4.2.2

Mergesort P.6.3.3

Merging

• matrices G.2.Sol.9
• of polynomial surfaces G.3.3

Merten's conjecture N.2.2

`Mesh` G.2.2.1

Meshing, of surfaces N.1.Sol.7, N.1.Sol.10, S.1.Sol.27

`MeshRange` G.2.2.1

`MeshStyle` G.2.2.1

`Message` P.4.1.1

`MessageList` P.4.3.2

`MessageName` P.4.1.1

`Messages` P.4.1.1

Messages

• allowing ~ P.4.1.1
• catching ~ P.4.2.2
• collecting issued ~ P.4.3.2
• common warning ~ P.4.Ex.1
• correct phrasing of ~ P.4.1.1
• error and warning ~ P.4.1.1
• for symbolic expressions P.4.1.1
• from comparision functions ~ P.5.1.1
• from `N` N.1.1.4
• from `Solve` S.1.5
• general ~ P.4.1.1
• generated by `DSolve ` S.1.7.1
• how many ~ per function P.4.1.1
• implementing new ~ P.4.1.1
• indicating unexpected inputs S.1.Sol.11
• issued in argument testing P.5.2.2
• issued three times P.4.1.1
• kinds of ~ S.3.Ex.9
• longest ~ P.6.4.2
• names of ~ P.4.1.1
• numeric ~ from symbolic expressions N.1.Ex.23
• searching ~ P.6.4.2
• spelling warning ~ P.4.1.1
• suppressing ~ P.4.1.1
• suppressing and catching ~ S.3.Sol.13
• temporarely disabled ~ P.4.Ex.6
• text of all ~ P.4.1.1
• uniformity of ~ S.3.Ex.9
• usage ~ P.4.1.1, S.3.Ex.9
• used by many functions P.4.1.1
• user-defined ~ P.4.1.1, S.1.Sol.11
• warning ~ P.4.1.1
• warning versus error ~ P.4.1.1
• when ~ are issued S.1.1

Meta-mathematics P.4.0

Metabolic rate P.1.Sol.1

Metacharacters P.3.1.2, P.4.1.1

`Method` P.6.5.1, P.6.Ex.16, N.1.6, N.1.7

Method

• Box-Muller ~ N.1.Sol.25
• Chebyshev ~ S.1.6.4
• cut-and-project ~ G.1.5.5
• determining option P.6.5.1, N.1.6, N.1.9, N.1.10.1
• double exponential ~ N.1.7
• finite element ~ S.1.Ex.7
• Gauss-Kronrod ~ N.1.7
• Gear ~ N.1.10.1
• Graeffe ~ S.1.Ex.6
• Hansen-Patrick ~ N.1.3
• Levenberg-Marquardt N.1.9
• Newton ~ P.3.7, N.1.9
• of steepest descent N.1.Ex.22
• option N.1.6, N.1.6, N.1.7, N.1.9, N.1.10.1
• power ~ P.6.5.1
• quasi-Newton ~ N.1.9
• Runge-Kutta ~ N.1.10.1
• secant ~ N.1.Ex.13
• shooting ~ N.1.Ex.5
• Szegö's ~ P.1.2.3
• transfer matrix ~ N.1.Sol.5
• trapezoidal ~ N.1.7
• Weierstrass' ~ of analytic continuation S.1.6.6
• Weierstrass'- root-finding ~ N.1.Ex.15

Methods

• comparing numerical integration ~ N.1.7
• comparing numerical minimization N.1.9
• comparing numerical ODE solving ~ N.1.10.1
• deriving numerical ~ N.1.0
• of linear algebra P.6.5.1

Metric tensor S.1.6.1

Meyer construction, of quasicrystals G.1.1.1

Microcanonical ensemble N.1.Sol.25

Midedge subdivision G.2.Ex.2

`Min` P.6.3.3

Minimal

• distance of points in a sphere N.1.9
• electromagnetic coupling N.1.8
• element of a list P.6.3.3
• precision N.1.1.1
• surfaces N.1.Ex.19, S.1.6.2, S.3.9

Minimax principle S.3.Ex.12

Minimization

• numerical N.1.9
• timings of numerical ~ N.1.9
• using differential equations N.1.Ex.22

Minimum

• of a function N.1.9
• of a set P.6.3.3

Minkowski

• function G.1.2.2, N.1.1.3
• sums S.1.2.3

`MinRecursion` N.1.7

`Minus` P.2.2.2

Mirror charges N.2.Ex.4

`MirrorCharges` N.2.Sol.4

Mirroring

• dodecahedron G.2.1.5
• lines iteratively ~ G.1.Ex.10
• matrices G.3.Ex.5
• on circles G.1.5.8
• points G.1.1.1
• polygons iteratively ~ P.6.0, G.1.1.1

Miscellaneous packages P.4.6.6

`Miscellaneous`ChemicalElements`` P.6.Sol.1

`Miscellaneous`WorldPlot`` G.3.2

Misconceptions, about pleasing aspect ratios P.2.2.4

Mixing, identities S.3.Ex.25

Mobile G.2.1.5

`Mobile` G.2.1.5

`Mod` N.2.1

Mode, matching N.1.4

Model

• Bak-Sneppen ~ G.1.5.6
• Burridge-Knopoff ~ P.1.2.1
• Calogero-Sutherland ~ S.2.9
• discrete, nonlinear ~ N.1.3
• Ehrenfest urn ~ N.2.Ex.6
• flea and dog ~ N.2.Ex.6
• forest fire ~ P.1.2.1
• frog ~ N.1.Ex.27
• Kohmoto ~ N.1.8
• Kronig-Penney ~ S.1.Ex.38
• Phong ~ G.2.1.2
• Poincaré ~ G.1.1.1
• Prague ~ N.1.10.2
• sandpile ~ N.1.3, N.2.Ex.6
• seceder N.1.Ex.27
• Sutherland-Calogero ~ S.3.Ex.3
• traffic jam ~ P.1.Sol.1
• tree ~ G.1.5.9

Modeling

• a ball pendulum N.1.10.1
• a card game ~ N.1.Ex.21
• a ruler on two fingers N.1.Ex.11
• a woodpecker toy P.1.Sol.1
• an 1D ideal gas N.1.Ex.25
• canary songs P.1.Sol.1
• chaotic quantum systems G.1.5.6
• density plots G.3.Ex.6
• deposition G.1.1.1
• earthquakes P.1.2.1
• fleas on dogs N.2.Ex.6
• function definitions P.5.3.1
• high-precision arithmetic N.1.1.1, N.1.Ex.20
• monopoly P.1.Sol.1
• parking cars N.1.Ex.27
• particles in a periodic potential N.1.Ex.10
• popcorn P.1.Sol.1
• ring shift ~ N.2.Ex.6
• shuffling card games N.1.Ex.27, N.2.Ex.6
• spaghetti G.2.3.1
• swarm formations P.1.Sol.1
• wave propagation N.1.Ex.36

Modernistic

• Easter egg G.2.3.3
• Klein bottle G.2.3.4
• knot G.2.Sol.19
• plant G.2.Sol.22

Modified

• logistic map N.1.1.1
• Pöschl-Teller potential S.2.6

Modular

• equations N.1.4, S.1.Ex.1, S.3.0, S.3.8, S.3.Ex.25
• moonshine In
• null space S.1.Sol.17, S.3.0, S.3.Sol.25
• programming P.4.6.5
• transformations G.1.1.1, S.1.Ex.18

Modulated sin-curves G.1.Sol.8

`Module` P.4.6.2

`ModulePowerSum` P.4.6.2

Moduli, singular ~ N.1.Ex.31

`Modulus` S.1.2.2

Möbius

• function N.2.2
• inversion N.2.2
• potential N.1.Ex.5
• sliced ~ strip G.2.Ex.14
• strip G.2.1.5, G.2.Sol.1

`MoebiusMu` N.2.2

Moessner's process P.6.Ex.7

Moiré patterns G.1.3.2, G.1.Ex.9

Molecular dynamic simulation N.1.0

Moments

• identical ~ S.1.6.2
• of Hermite polynomial zeros S.2.Ex.7
• of partitions N.2.Ex.8

Money, changing ~ P.6.Ex.21, S.1.6.4

Monitoring

• `ContourPlot3D` G.3.3
• definitions applications P.5.3.1, P.5.Sol.8
• determinant calculations P.6.5.1
• `DSolve ` S.1.7.1
• expression evaluation P.4.5
• `FindMinimum` N.1.9
• `FindRoot` N.1.8
• `FullSimplify` S.3.1
• `NDSolve` N.1.10.1
• `NIntegrate` N.1.7
• numerical integration N.1.7
• pattern matching P.5.3.1
• `Plot` G.1.2.1
• `Sort` P.6.3.3
• sorting P.6.3.3
• special function evaluations S.3.Ex.9
• using numerical techniques used in symbolics S.1.Ex.16
• variable localizations P.4.6.3

`MonomialOrder` S.1.2.2

Monopoly game P.1.Sol.1

`MonteCarlo` N.1.7

Moon orbit calculation Pr

Moore neighborhood N.1.Sol.32

Moore-Penrose inverse P.6.5.1

Morphing

• all Platonic solids G.2.1.5
• complex functions G.2.Ex.21
• of lattices G.2.3.1
• tetraview ~ G.2.Ex.21
• two Platonic solids G.2.1.5

Moshinsky function S.3.3

Mouse

• graphing a ~ G.1.3.1
• inverted ~ G.1.3.1

`MultiDimensional` N.1.7

Multidimensional

• determinant P.6.Ex.9
• harmonic oscillator S.2.Ex.9
• integration S.1.6.2, S.1.Ex.35
• sphere S.3.Ex.1
• spherical coordinates S.1.Ex.9, S.2.Ex.6

`MultiDimensionalDet` P.6.Ex.9

`Multinomial` N.2.3

Multinomial

• classical ~ theorem N.2.3
• function N.2.3
• generalized ~ theorem N.2.Ex.14
• hierarchical pattern in ~ N.2.3

Multiple

• arguments P.3.1.1
• differentiation S.1.6.1
• integrals S.1.6.2, S.1.Ex.20
• integration S.1.6.2
• limits S.1.6.3
• mirrored matrix G.3.Sol.5
• series S.1.6.4
• with same digits P.6.Ex.24

`MultipleMirroredMatrix` G.3.Sol.5

`MultipleRegularPolygons` G.1.1.1

Multiplication

• associativity of ~ P.3.3
• by zero P.2.2.1, P.2.2.4, S.1.1, S.1.Sol.32
• commutativity of ~ P.3.3
• fast integer ~ P.1.2.1
• FFT-based ~ P.1.2.1
• matrix ~ P.6.4.3
• noncommutative ~ P.5.2.1, P.5.Ex.8, P.6.Sol.18, S.1.Ex.45
• of intervals N.1.1.2
• of matrices P.6.4.1
• of numbers P.2.2.1, P.2.2.2
• of series S.1.6.4
• of Taylor series S.1.6.4
• resulting from division P.2.2.2
• with approximate zeros P.2.2.1

Multiplication theorem

• for Chebyshev polynomials S.2.Ex.1
• for Legendre polynomials S.2.Ex.1

Multiplicative series S.1.Ex.30

Multiplicities

• of compositions N.2.Ex.17
• of roots S.1.5

Multipliers, Lagrange ~ S.1.Sol.46

Multivalued functions

• bivariate algebraic functions as ~ N.1.11.2
• bootstrap equation solutions as ~ S.3.Ex.21
• continuing ~ S.1.6.2
• cube roots as ~ G.3.3
• hypergeometric functions as ~ S.3.Ex.16
• in Mathematica P.2.2.5
• incomplete Gamma function as ~ S.3.2
• inverse functions as ~ S.3.Ex.3
• inverse trigonometric functions as ~ P.2.2.5, P.2.Ex.6, G.2.3.7
• inverses of cubics as ~ S.1.Ex.23
• Mathieu characteristics as ~ S.3.11
• nested logarithms ~ G.2.3.7
• nested powers as ~ P.2.Ex.6
• nested radicals as ~ G.2.3.7
• `ProductLog` as ~ S.3.10
• visualizations of ~ N.1.11.2

Multivariate functions, definitions of ~ P.3.1.1

Multivariate polynomials, analyzing ~ S.1.2.1

MuPAD, the computer algebra system P.1.Ex.2

Mutual unbiased, measurements P.1.Sol.1

Mylar balloon P.1.Sol.1