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## D

`D` P.3.3, S.1.6.1

D'Alambert

• operator N.1.Ex.36, S.3.5
• solution of the wave equation N.1.Ex.36, S.1.6.2

D'Hondt voting P.6.Ex.11

Damping

• for root-finding methods N.1.8
• for the harmonic oscillator S.1.Ex.19
• oscillator with ~ P.1.2.1

`DampingFactor` N.1.8

Darboux transformation S.2.Ex.9

Darboux-Christoffel formula S.2.1

Darboux-Halphen system S.1.Ex.31, S.3.Ex.23

Dart

• and kite G.1.5.5
• fractal ~ G.1.5.5

Dart and kite, fractal ~ polygons G.1.5.5

Dashed lines

• in 2D graphics G.1.1.2
• in 3D graphics G.2.1.2
• representing hidden edges G.2.Sol.15

`DashHiddenEdges` G.2.Sol.15

`Dashing` G.1.1.2, G.2.1.2

Data

• analyzing ~ P.6.Sol.1, N.1.5
• analyzing textual ~ N.1.1.5
• binning ~ N.1.Ex.25, S.1.Sol.44
• exporting ~ P.4.6.6
• fitting ~ P.6.5.1, N.1.2, N.1.Sol.14
• hidden in outputs G.1.1.1, N.1.2, N.1.3
• importing ~ P.4.6.6
• interpolating ~ N.1.2
• packing ~ N.1.1.5
• reading ~ from the web N.1.1.5
• smoothing ~ G.1.3.1, N.1.5
• visualizing ~ G.1.2.2, G.2.2.2, G.3.3

`Date` P.4.3.1

Date

• and weekdays N.2.Ex.7
• current ~ P.4.3.1
• Easter ~ N.2.Ex.7

de Bruijn medallions and friezes N.2.1

De Rham's function P.1.2.1

DeBrujn, N. G. N.2.1

Debugging

• Mathematica expressions P.4.5
• variable localization P.4.6.3

Decimal expansion P.2.4.2, N.2.1

`Decompose` S.1.2.1

Decomposition

• Fefferman-de la Llave ~ S.3.Ex.1
• of polynomials S.1.2.1
• Schmidt ~ P.1.2.3

Dedekind

• sums N.2.Ex.12
• eta function N.1.Ex.31
• eta function identities S.3.Ex.23

`DedekindCotIdentity` S.1.Sol.18

`DedekindEta` N.1.Ex.31, S.3.Ex.23

`Default` P.5.2.3

Default

• accuracy and precision goal N.1.7
• arguments P.5.2.2
• arguments of arithmetic functions P.2.2.2
• aspect ratio of 2D graphics G.1.1.3
• box ratios of 3D graphics G.2.1.3
• color G.1.1.3, G.2.1.3, G.2.1.3
• compilation in plotting functions G.1.2.1
• domain of functions P.2.2.3
• font G.1.1.3, G.2.1.3
• level specifications P.5.1.2
• method P.6.5.1, N.1.6, N.1.7, N.1.9, N.1.10.1
• option values P.5.2.2
• values for pattern matching P.5.2.3
• viewpoint in 3D graphics G.2.1.3
• working precision N.1.7

`DefaultColor` G.1.1.3, G.2.1.3

`DefaultFont` G.1.1.3, G.2.1.3

`Definition` P.4.4.1

Definitions

• adding compiled ~ automatically N.1.Sol.21
• and attributes P.3.3
• associated with arguments P.3.4
• auto-replacing ~ P.3.1.2
• complexity of creating ~ P.3.4
• complexity of extracting ~ P.3.4
• displaying ~ P.4.4.1
• dynamically generated ~ P.5.Sol.15, N.1.Sol.13
• evaluation of ~ P.3.1.1
• for expressions P.3.4
• for noncommutative multiplication P.5.Sol.8, N.2.Sol.1, S.1.Sol.45
• for numerical values P.3.4
• for specialized integration P.3.5, P.5.2.2, S.1.Sol.7, S.1.Sol.8, S.2.5
• for symbols P.3.4
• formatting ~ P.3.4
• generating special case ~ P.3.5
• hidden derivative ~ S.3.Ex.9
• indirect generation of ~ P.3.4
• internal form of ~ P.3.4
• lookup time for ~ P.3.4
• making function ~ P.3.1.1
• modeling ~ P.5.3.1
• not associated with heads P.3.4
• object-oriented ~ P.3.4
• of built-in functions P.6.Ex.14
• order of application of ~ P.4.7
• precedence of various ~ P.4.7
• programmatic generation and destruction of ~ P.6.4.4
• recursive ~ P.5.2.1, P.5.2.2, G.2.4
• saving ~ P.4.4.1
• self-changing ~ P.5.Sol.15
• specific versus general ~ P.3.1.1
• types of ~ P.3.4
• using side effects in ~ P.6.4.1, S.3.Sol.9
• viewed as rules P.3.4

Degenerate cases

• of arithmetic operations P.2.2.2
• of intervals N.1.1.2

`Degree` P.2.2.4

Degree

• of difficulty of exercises In
• of polynomials S.1.2.1
• unit of angle P.2.2.4

`DegreeReverseLexicographic` S.1.2.2

Delauney, C. Pr

`Delete` P.6.3.1

`DeleteCases` P.6.3.1

`DeleteFile` P.4.4.1

Deleting

• elements by pattern P.6.3.1
• elements from lists P.6.3.1
• files P.4.4.1
• numbers iteratively P.6.Ex.7
• stored output P.4.4.1

Delta

• Dirac ~ function S.1.8
• epsilon-~ limit S.1.2.3
• expansion S.1.7.1

`Denominator` P.2.4.1

Denominators

• in Egyptian fractions N.1.1.3
• of expressions S.1.3
• of numbers P.2.4.1

Density matrices

• eigenvalues of a grand canonical ~ P.1.Sol.1
• four-particle ~ S.1.Sol.21

Density of states

• for the harmonic oscillator S.2.2
• for the inverted harmonic oscillator S.3.7
• for the Pöschl-Teller potential S.2.3
• of nonparabolic bands S.3.Ex.11
• of parabolic bands N.1.10.1
• of the inverse parabolic barrier S.3.7

Density plots

• modeling ~ G.3.Ex.6
• of data G.3.2
• of functions G.3.2

`DensityGraphics` G.3.2

`DensityPlot` G.3.2, G.3.Ex.6

Dependence

• mathematical ~ P.5.1.2
• structural ~ P.5.1.2

`Dependencies` P.6.4.2

Dependencies

• of function definitions P.6.4.2
• of Mathematica functions S.3.Ex.9

Deposition modeling G.1.1.1

`Depth` P.2.3.2

Depth, of expressions P.2.3.2

`deRhamphiPoints` P.1.2.1

`Derivative` S.1.6.1

Derivative

• defining a ~ S.1.6.1
• fractional ~ P.1.Sol.1, S.3.Sol.18
• functional ~ S.1.Ex.44
• hidden ~ definitions S.3.Ex.9
• high-order ~ S.1.6.1
• multiple ~s of vector functions S.1.Ex.17
• numerical ~ N.1.0, S.1.6.1, S.2.Sol.7, S.3.Sol.15, S.3.Sol.23
• of an integer N.2.1
• of inverse functions S.1.6.1, S.1.Ex.1, S.3.Ex.23
• operator S.1.6.1
• ordered ~ P.5.Ex.8
• partial ~ S.1.6.1
• quotential ~ S.1.Ex.1
• Schwarz ~ S.1.6.3
• symbolic ~ S.1.6.1

`DerivativeVariablesTransformation` S.1.Sol.14

`Det` P.6.5.1

Determinant

• Cauchy ~ S.1.3
• Cayley ~ S.1.9.3
• dynamical ~ S.1.Ex.2
• Hankel ~ N.2.4
• Hill ~ S.2.10
• Laplace expansion of the ~ N.1.Ex.14, S.1.9.3
• multidimensional ~ P.6.Ex.9
• of a matrix P.6.5.1
• of random matrices N.1.Ex.14
• random ~ S.1.Ex.44
• symmetrized S.1.Ex.20
• with polynomial entries N.1.Ex.12

`DeterministicSpike` G.1.5.7

`Developer`` P.4.6.6, N.1.1.5

`Developer`ClearCache` N.1.1.4

`Developer`FromPackedArray` N.1.1.5

`Developer`PackedArrayQ` N.1.1.5

`Developer`SetSystemOptions` P.4.6.6

`Developer`SparseLinearSolve` N.1.4

`Developer`SystemOptions` P.4.6.6, N.1.1.1

`Developer`ToPackedArray` N.1.1.5

`Developer`ZeroQ` S.1.Ex.32

`Developer`\$MaxMachineInteger` P.4.3.1

Diagonal matrices P.6.1.2

`DiagonalMatrix` P.6.1.2

Diagrams

• Greechie ~ P.1.Sol.1
• Voronoi ~ G.1.Ex.15

Diamond, shape of a ~ G.2.1.5

Dickson, S. G.2.3.4 Die Sendung mit der Maus G.1.3.1

Difference

• equations G.3.2, N.1.8, S.1.8
• finite ~ weights P.5.Ex.7

`DifferenceOrder` N.1.10.2

Differences

• divided ~ S.1.Ex.44
• finite ~ N.2.3

Differentation

• incorrect ~ of products S.1.7.1
• incorrect ~ of quotients S.1.7.1

Differentiability

• in the complex plane P.5.Sol.10, S.1.6.1
• to any order S.1.8

Differential algebraic constants S.1.6.1, S.1.Sol.22

Differential equation

• approximating all functions S.1.5
• Camassa-Holm ~ P.5.Ex.10
• Cayley ~ S.1.7.1
• Chazy ~ N.1.0
• D'Alambert ~ P.1.Sol.1, N.1.10.2, N.1.Ex.36, S.1.6.2
• for Appell function S.3.Ex.17
• for lattice Green's function S.1.Ex.31
• for logistic map fixed points N.1.Sol.1
• for nested exponentials S.1.Ex.31
• for orthogonal polynomials S.2.1
• for products S.1.Ex.4
• for quotients S.1.Ex.4, S.3.Sol.16
• function without algebraic ~ S.3.2
• integration constants in ~ S.1.7.1
• Laplace ~ S.1.Ex.7
• nonlinear Schrödinger ~ N.1.10.2, S.1.8
• of associated Legendre polynomials S.2.6
• of circles S.1.Ex.1
• of first kind Chebyshev polynomials S.2.7
• of Gegenbauer polynomials S.2.4
• of Hermite polynomials S.2.2
• of Jacobi polynomials S.2.3
• of Klein's modular function N.1.Ex.31
• of Laguerre polynomials S.2.5
• of Legendre polynomials S.2.6
• of second kind Chebyshev polynomials S.2.8
• of the logistic map N.1.Sol.1
• Poisson ~ N.1.10.1
• rewritten as iterated integrals P.3.7
• Schrödinger ~ P.1.Sol.1, N.1.8, N.1.Ex.35, S.1.2.2, S.3.3
• Schwarz ~ S.3.13
• square root of ~ S.1.Ex.33
• Thomas-Fermi ~ N.1.10.1, S.1.Ex.17
• universal ~ S.1.5
• wave ~ P.1.Sol.1, N.1.10.2, N.1.Ex.36, S.1.6.2

Differential equations

• approximating integrals with ~ N.1.Ex.10
• asymptotic solutions of ~ P.1.3
• Bernoulli ~ S.1.7.1
• changing variables in ~ S.1.Ex.14
• Clairaut ~ S.1.7.1
• Darboux-Halphen ~ S.1.Ex.31
• distributional solution of ~ S.1.8
• exact ~ S.1.7.1
• expressed as integral equations P.3.7, S.1.Sol.17
• finding minima with ~ N.1.Ex.22
• for colliding balls N.1.10.1
• for eigenvalues S.2.Ex.10
• for elliptic functions S.3.Ex.4
• for elliptic integrals S.3.Ex.2
• for hypergeometric functions S.3.7
• for incomplete elliptic integrals S.3.8
• for n-nomials S.1.6.1
• for Newton flow N.1.10.1
• for powers of Airy functions S.3.Ex.22
• for products of Airy functions S.3.Ex.22
• for roots of polynomials N.1.10.1, N.1.Sol.1
• for spiral waves N.1.10.1
• for the Kepler problem S.1.Ex.31
• for the Pearcey integral N.1.Ex.10
• for the spinning top S.1.Ex.31
• for trigonometric functions S.1.5
• for zeros of Hermite functions S.2.Sol.7
• for zeros of the Zeta function S.3.Sol.15
• generalized solutions of ~ S.1.8
• homogeneous ~ S.1.7.1
• hypergeometric ~ S.1.8
• inhomogeneous ~ S.1.7.1
• integrating using ~ S.1.Sol.31
• Jacobi ~ S.1.7.1
• Lagrange ~ S.1.7.1
• Lorenz ~ N.1.Ex.28
• nonlinear ~ with superposition principle P.1.Sol.1
• nonlinear partial ~ N.1.10.2
• normal form of ~ S.1.Ex.11
• numerical solution of ~ N.1.10.1, N.1.Ex.35, S.2.Sol.7, S.3.Sol.16
• of Abel type S.1.7.1
• of polynomials S.1.Ex.43
• Painlevé ~ N.1.Ex.14, S.1.7.1, S.1.Ex.3
• partial ~ N.1.10.2, N.1.Ex.35, S.3.8, S.3.Ex.12
• renormalization group-based solution of ~ P.1.3
• series solution of ~ S.1.6.4
• showing interesting behavior N.1.10.1
• singular points of ~ S.1.Ex.5
• solving equations with ~ N.1.10.1, N.1.Sol.1, S.2.Sol.7, S.3.Sol.15
• special Riccati ~ S.1.7.1
• stiff ~ N.1.10.1
• symbolic solution of ~ S.1.7.0
• systems of ~ N.1.10.1, N.2.Ex.11, S.1.7.1, S.3.Ex.17
• with constant coefficients S.1.7.1
• with periodic solutions N.1.10.1
• with separated variables S.1.7.1
• with shifted arguments S.1.7.1
• without secular terms S.1.Ex.36

Differentials S.1.6.1

Differentiation

• and integration S.1.Sol.3
• approximate ~ N.1.Ex.29
• explicit ~ to high order S.1.6.1
• formal ~ S.1.Ex.33
• Fourier ~ N.1.Ex.29
• fractional ~ P.1.Sol.1, S.3.Ex.18, S.3.Sol.18
• functional ~ S.1.Ex.44
• multiple ~ of vector functions S.1.Ex.17
• multivariate ~ S.1.6.1
• nontrivial ~ S.1.Ex.16
• numerical ~ N.1.Ex.29, S.1.6.1, S.1.Sol.44, S.2.Sol.7, S.3.Sol.15, S.3.Sol.23
• of differential algebraic constants S.1.6.1
• of functions P.3.3, S.1.6.1
• of generalized constants P.3.3
• of Hermite polynomials S.2.2
• of integrals S.1.6.2, S.1.Ex.3
• of inverse functions S.1.6.1
• of matrices S.1.Ex.14
• of parametrized matrices P.5.Ex.8
• of pure functions S.1.6.1
• of vector-valued functions S.1.Ex.17, S.1.Sol.24
• Schwarz theorem about ~ S.1.6.1
• symbolic ~ S.1.6.1
• to any order S.1.8

Diffraction

• aperture ~ S.3.Ex.6
• Fresnel ~ S.3.3
• on a cylinder S.3.Ex.13

Digit expansion, visualizing ~ G.1.5.3

Digit sum P.1.2.1, P.1.2.1, P.2.4.2, N.2.Ex.13

Digital library, of special functions S.3.0

`DigitCount` P.2.4.2

Digits

• and bits N.1.1.1
• counting ~ P.2.4.2
• distribution of first ~ P.6.Ex.1
• maximal number of ~ N.1.1.1
• monitoring ~ in calculations N.1.Sol.33
• occurrences of ~ N.1.Ex.26
• of Bolyai expansions P.1.2.4
• of factorials N.2.3
• of integers P.2.4.2
• of Lehner expansions N.1.Ex.37
• of Lüroth expansions N.1.Ex.37
• of machine arithmetic P.4.3.1
• of numbers P.2.4.2
• of real numbers P.2.4.2
• of pi P.1.2.3
• relevant for comparisons P.5.1.2, N.1.1.1
• sum of ~ P.1.2.1, P.1.2.1, P.1.2.2, P.2.4.2
• visualizing ~ of functions G.3.2
• Zeckendorf ~ N.2.Ex.13

Dimension

• of a quantum particle path P.1.Sol.1
• transitions animation G.1.1.1

`Dimensions` P.6.5.1

Dimensions

• cubes in d ~ G.2.1.1
• of expressions P.6.5.1
• of nested lists P.6.5.1
• of tensors P.6.5.1
• spheres in d ~ S.3.Ex.1
• spherical harmonics in d ~ S.2.Ex.6

Diophantine equations, linear ~ S.1.Sol.18

Dipole G.1.4, G.2.2.1

Dirac

• delta function S.1.8, S.1.Ex.44, S.3.Ex.12
• matrices P.6.Ex.9

`DiracDelta` S.1.8

`DiracTrace` P.6.Sol.9

`DirectedInfinity` P.2.2.4

`Direction` S.1.6.3

Directions

• for limits S.1.6.3
• in infinity P.2.2.4
• of arrows G.1.4
• of table outlines P.6.2

Directrix G.2.3.4

Dirichlet

• boundary conditions N.1.10.2
• function P.1.2.2

Disclaimer Pr

Disconnected sheets of a Riemann surface P.2.Sol.6

Discontinuities

• in definite integrals S.1.Ex.3
• in plotting G.1.2.1
• of analytic functions P.2.2.5

Discontinuous

• animation G.1.3.2
• function G.1.2.1, G.1.Sol.12
• integrals S.3.5
• limit P.1.2.2
• weights S.2.Sol.4

Discrete

• Fourier transform N.1.5
• mathematics packages P.4.6.6

`DiscreteMath`ComputationalGeometry`` S.3.Sol.18

`DiscreteMath`RSolve`SeriesTerm` S.1.8

Discretization, perfect ~ P.5.Sol.7

Discretized

• cat map N.2.4
• Sturm-Liouville problems N.1.Ex.5
• surfaces G.2.2.1

`Discriminant` S.2.Sol.5

Discriminant

• as a symmetric function S.2.Ex.5
• of polynomials N.1.11.2
• surface S.1.Ex.27

`Disk` G.1.1.1

Disks

• in graphics G.1.1.1, G.1.Sol.15, G.1.Sol.15
• Jensen ~ P.1.2.1
• lattice points in ~ N.2.Ex.8
• moving ~ animation G.3.Ex.12

`Dispatch` P.5.3.2

Displayed, form of expressions P.2.1, G.1.1.1, N.1.2, N.1.3, S.1.6.4

`DisplayFunction` G.1.1.3, G.2.1.3

Displaying, graphics G.1.1.1

Dissection, of polygons P.1.Sol.1

Distance

• average ~ between random points S.1.Ex.35
• between polynomial roots N.1.8, S.1.Ex.2
• maximal throw ~ S.1.Ex.10
• prescribed ~ between points S.1.Ex.1

`Distribute` P.6.4.3

Distribution

• age ~ of references P.6.6
• analyzing data ~s N.1.Sol.27
• binomial ~ N.2.Sol.6, S.3.Ex.1
• Dirac delta ~ S.1.8, S.1.Ex.44
• function for a sum S.1.Ex.44
• Gauss ~ N.1.Ex.25
• Gibbs ~ N.1.Sol.25
• Gumbel ~ S.3.Ex.1
• Heaviside ~ S.1.8
• Lévy ~ G.1.Ex.15
• map-Airy ~ S.3.Ex.22
• of bend angles G.1.2.1
• of built-in function names P.6.4.2
• of cited journals P.6.Sol.4
• of family names P.1.Sol.1
• of initials P.6.Ex.4
• of letters P.6.6
• of messages per function P.4.1.1
• of perpetuities G.1.Sol.16
• of products of partial sums N.1.3
• of subset sums N.2.Ex.18
• of typeset boxes P.6.6
• probability ~ S.1.Ex.44, S.3.Ex.7, S.3.Ex.22

`DistributionOfBends` G.1.2.1, G.1.Ex.6, G.1.Sol.6

Distributions

• as generalized functions S.1.8
• change of variables in ~ S.1.Ex.44
• of sums ~ N.1.Ex.25
• probability ~ N.1.Ex.25, S.1.2.3
• Schwartz ~ S.1.8

Distributive law

• and intervals N.1.1.2
• for noncommutative multiplication P.5.Sol.8

Divergence, of WKB solutions S.3.5

Divergent

• approximations N.1.2
• integrals S.1.6.2
• product S.3.Ex.15
• sequences N.1.Sol.6
• series S.1.6.4
• sums N.1.6, N.1.Ex.6, S.1.8, S.3.Ex.1

`Divide` P.2.2.2

Divide-and-conquer, algorithm N.2.4

Divided differences S.1.Ex.44

Division

• of expressions P.2.2.2
• of intervals N.1.1.2
• of matrices P.6.4.1
• of numbers P.2.2.2
• of series S.1.6.4
• of Taylor series S.1.6.4

`DivisionFreeRowReduction` P.6.5.1

Divisor sums

• definition of ~ N.2.1
• from prime factorization N.2.Ex.1
• identities in ~ N.2.Ex.10, S.1.Ex.17

`Divisors` N.2.1

Divisors

• arcsin law for ~ N.2.Ex.1
• of a number N.2.1
• prime ~ N.2.Ex.1
• sum of ~ N.2.1

`DivisorSigma` N.2.1, N.2.Ex.1

DLA cluster P.1.Sol.1

`Do` P.4.2.1

Do loop P.4.2.1

Dodecahedra

• cluster G.2.1.5
• forming a 120-cell G.2.Ex.17
• on a dodecahedron G.2.Ex.18
• projected ~ G.2.Ex.18

Dodecahedron

• -icosahedron transition G.2.1.5
• (un)folding a ~ G.2.Ex.18
• bands around a ~ G.2.Ex.18
• cubes, in a ~ G.2.Ex.18
• extruded ~ G.2.Sol.1
• graphic of a ~ G.2.1.5
• hyperbolic ~ G.2.3.10
• mirrored ~ G.2.1.5
• morphing ~ G.2.1.5
• randomly changing ~ G.2.Sol.18
• smooth wireframe ~ N.1.Ex.7
• smoothed ~ N.1.Ex.7
• smoothed wireframe version of a ~ N.1.Ex.7
• stellated ~ G.2.1.5
• with subdivided faces G.2.Ex.5

`DodecahedronToIcosahedronTransition` G.2.1.5

Dogs and fleas N.2.Ex.6

Dolphins P.1.Sol.1

Domain, fundamental ~ S.1.3

Domains, of symbols S.1.1

`Dot` P.6.4.3

Dot product P.6.4.3

Dotted lines G.1.1.2, G.2.1.2

Double pendulum N.1.10.1

Double torus

• enclosed ~ S.1.Ex.13
• implicitly defined G.3.3
• interlocked ~ G.3.Ex.15
• sketched ~ G.2.Sol.6
• textured ~ G.3.Ex.20

`DoubleExponential` N.1.7

Doublestruck letters P.1.1.2

Doubly, periodic functions S.3.9

`DownValues` P.3.4

Downvalues

• and function definitions P.3.4
• manipulating ~ N.1.Sol.21
• manipulating ~ directly P.6.4.4, G.2.4, N.1.Sol.21, S.1.6.2
• monitoring ~ P.6.4.2

Drawings, pencil ~ G.2.3.0

Dreitlein, J. P.1.3

Dripping tap P.1.Sol.1

`Drop` P.6.3.1

Drop, shape of a ~ P.1.Sol.1

Dropping

• context names P.4.6.4
• elements from lists P.6.3.1
• small numbers N.1.1.1

`DSolve ` S.1.7.1

`DSolveConstants` S.1.7.1

`Dt` S.1.6.1

Ducci's iterations P.6.Ex.7

Duffing equation S.1.Ex.36

Duffing oscillator N.1.10.1

Dupin cyclid G.2.Sol.2

Dynamic

• programming P.3.5
• scoping P.4.6.2

Dynamics

• ball pendulum ~ N.1.10.1
• of the agm G.1.1.1
• three-body ~ N.1.10.1

Dyson equation P.3.Sol.8, S.3.10

## E

`E` P.2.2.4, P.6.Ex.10, S.1.Ex.19

Earth, graphics of the ~ G.3.2

Earthquake modeling P.1.2.1

Easter

• dates N.2.Ex.7
• Sorb ~ eggs G.2.3.3

`EasterData` N.2.Sol.7

Ebneter, K. G.2.2.1

Eddy point S.1.Sol.5

`EdgeForm` G.2.1.2

Edges

• dashing hidden ~ G.2.Ex.15
• of 3D polygons G.1.1.4, G.2.1.2
• of a 120-cell G.2.Ex.17
• of Brillouin zones G.2.4
• of Platonic solids G.2.Ex.3, G.2.Ex.16
• solidifying ~ G.2.3.1
• suppressing ~ in 3D graphics G.2.1.1, G.2.1.2
• truncating G.2.Ex.2

Effect

• Bezold ~ G.1.1.2
• Casimir ~ S.1.Ex.15
• Ludwig-Soret ~ N.1.0
• side ~ in definitions P.6.4.1, S.3.Sol.9

`EFieldFiniteStraightWire` N.1.11.1

Egg, crate potential N.1.Ex.10

Eggs

• coloring Easter ~ G.2.3.3
• cooking times for ~ P.1.Sol.1
• modeling the shape of ~ G.2.3.3
• Sorb Easter ~ G.2.3.3

Egyptian fractions N.1.1.3

`EgyptianFractions` N.1.1.3

Ehrenfest urn model N.2.Ex.6

Eiffel tower P.1.2.2

Eigenmesh P.6.5.1

`Eigensystem` P.6.5.1

Eigenvalue problem S.2.Ex.7

`Eigenvalues` P.6.5.1

Eigenvalues

• degenerate ~ G.3.Sol.3, S.1.Sol.43, S.3.11
• differential equations for ~ S.2.Ex.10
• distances between ~ P.1.2.1
• from Gröbner basis calculations S.1.2.2
• from variational calculations S.1.Ex.8
• of 1D differential operators N.1.Ex.5, N.1.Ex.24, S.2.3, S.2.10
• of 2D differential operators S.3.5, S.3.11
• of a grand canonical density matrix P.1.Sol.1
• of a graph N.1.Ex.14, S.1.Ex.43
• of a singular potential S.3.Ex.8
• of a tetrahedron G.3.Ex.3
• of an Andreev billiard S.3.Ex.6
• of differential operators S.2.10
• of Fibonacci matrices N.1.4
• of matrices P.1.2.1, P.6.5.1, S.1.5
• of random binary trees N.1.Ex.14
• of random matrices G.1.5.6
• of sums of matrices P.1.Sol.1
• of the harmonic oscillator S.1.Ex.7, S.3.Ex.5
• of the quartic oscillator S.2.10
• prescribed ~ S.1.Ex.6
• prime numbers as ~ P.1.Sol.1
• simple ~ problem P.6.Ex.18

`Eigenvectors` P.6.5.1

Eisenstein series S.1.Ex.17

Elastic

• balls N.1.10.1
• rods P.1.Sol.1

Electric field

• calculated from charges G.3.Ex.12, N.1.11.1
• in a moving media S.1.Ex.29
• in semiconductors N.1.10.1
• of a dipole G.1.4
• of charged letters G.3.Ex.12
• particle in an ~ N.1.Ex.3
• quantum well in an ~ S.3.Ex.10
• under a Galilei transformation S.1.Ex.29
• under a Lorentz transformation P.6.5.1
• visualizations N.1.Ex.10

Electrical network

• all possible ~s S.1.6.4
• finite ~ N.1.4
• infinite ~ S.1.6.2

`ElectricCurrentEquationsOnRectangularResistorGrid` N.1.4

Electrons

• gas of ~ S.1.6.2
• in a Helium atom S.1.Ex.8
• in atoms N.1.10.1, S.1.Ex.17
• inside a disk N.1.9
• spin of ~ P.1.Sol.1, P.6.5.1

Electrostatic potential

• at a wedge N.1.3
• in a cone S.3.6
• in atoms N.1.10.1, S.1.Ex.17
• in semiconductors N.1.10.1
• of lattices N.1.Ex.10
• of letters G.3.Ex.12
• of point charges G.3.3

`Element` S.1.1

Element

• chemical ~ P.6.Sol.1
• of a domain S.1.1
• of a set P.5.1.2
• vector S.1.Sol.7

Elementary

• functions P.2.2.3, S.3.1, S.3.Ex.1
• symmetric polynomials S.1.Sol.46, S.2.Ex.5

`ElementarySymmetricPolynomials` S.2.Sol.5

`ElementVector` S.1.Sol.7

`Eliminate` S.1.5

Elimination

• ideal S.1.2.2
• of variables S.1.2.2, S.1.5
• term order S.1.2.2

`EliminationOrder` S.1.2.2

Ellipses

• generalized ~ S.1.Ex.28
• glued together G.3.3
• in graphics G.1.1.1
• penta~ S.1.Ex.28
• pieces joined smoothly G.1.Sol.11
• secant envelopes of ~ S.1.Ex.39
• vibrating ~ S.3.11

Ellipsoid

• area S.3.8
• blending of eight ~s G.3.3
• geodesics on an ~ S.3.8

Elliptic

• curves N.1.Ex.17
• functions P.1.2.3, S.3.9, S.3.Ex.4
• inverse ~ nome G.3.Ex.16
• nome S.1.2.2
• PDEs S.3.8

Elliptic integrals

• analytic continuation of ~ S.3.Ex.16
• complete ~ S.3.8
• differential equation for ~ S.3.Ex.2
• expressed through hypergeometric functions S.3.8
• from integration P.5.2.2
• in the nome S.1.2.2
• incomplete ~ S.3.8
• integral representation of ~ S.3.8
• modular equations of ~ S.3.8

Elliptic theta functions

• in PDE solutions S.3.Ex.8, S.3.Ex.12
• Ramanujan ~ S.3.0
• series expansion of ~ S.3.Ex.12

`EllipticE` P.5.2.2, S.3.8

`EllipticF` S.3.8

`EllipticK` P.5.2.2, S.3.8, S.3.Ex.1

`EllipticNomeQ` S.1.2.2

`EllipticPi` S.3.8

`EllipticTheta` S.3.Ex.12, S.3.Ex.12

Empty list P.6.1.1

`End` P.4.6.4

End, of contexts P.4.6.4

End points, of branch cuts P.2.Ex.6

Enneper surface S.1.6.2

Ensemble, microcanonical ~ N.1.Sol.25

Entanglement S.1.Ex.21

Entropic uncertainties S.1.Ex.21

Enumerating, rational numbers P.1.Sol.1

Envelopes

• forming a caustic G.1.1.1
• from families of curves S.1.Sol.39
• of moving balls G.2.Sol.6, S.1.9.3
• of secants S.1.Ex.39
• of throw curves S.1.Sol.10

`Epilog` G.1.1.3, G.2.1.3

Epsilon algorithm N.1.Ex.6

`Equal` P.5.1.2

`Equal`, overloading ~ P.5.Sol.6

Equality

• extended ~ testing P.5.Ex.6
• mathematical ~ S.1.1
• numerically undecidable ~ P.5.1.1, S.1.Sol.32
• of expressions P.5.1.2
• of Gamma function expressions S.3.Ex.25
• of high-precision numbers P.5.1.2
• of machine numbers P.5.1.2
• of mathematically identical expressions P.5.1.2
• of numbers P.5.1.2, N.1.1.1, N.1.Ex.23
• of numerically similar expressions P.6.4.1
• of trigonometric expressions S.1.Ex.1
• structural ~ P.5.1.2

Equation

• 1D diffusion ~ S.3.Ex.12
• 1D heat ~ S.3.Ex.12
• 1D wave ~ N.1.10.2, N.1.Ex.36
• Benney ~ P.1.2.1
• Bogoliubov-de Gennes ~ S.3.Ex.6
• bootstrap ~ S.3.Ex.21
• Bussinesq ~ S.3.Ex.4
• Chazy ~ N.1.0, S.1.Sol.31
• complex Ginzburg-Landau N.1.10.2
• describing polyhedra ~ G.3.Ex.10
• Duffing ~ S.1.Ex.36
• Dyson ~ P.3.Sol.8, S.3.10
• functional ~ N.1.4, S.3.Ex.4
• Hamilton-Jacobi ~ S.1.7.2
• Harper ~ N.1.8
• Helmholtz ~ N.1.2, N.1.4, S.3.5
• icosahedral ~ G.3.Ex.10, S.3.13
• Kepler ~ G.2.Ex.21, S.1.Ex.24
• Klein-Gordon ~ N.1.10.2
• Korteweg-deVries ~ S.1.6.2
• Lamé ~ S.3.Ex.3
• Laplace ~ S.1.Ex.7, S.2.4, S.3.5, S.3.Ex.12
• modular ~ S.1.Ex.1
• nonlinear PDE N.1.10.2
• nonlinear Schrödinger ~ N.1.10.2, S.1.8
• Pell ~ N.2.Sol.2
• Poisson ~ N.1.10.1
• principal quintic ~ S.3.13
• quantum Hamilton-Jacobi ~ N.1.10.1
• quintic ~ S.3.13
• Schrödinger ~ P.1.2.3, P.1.Sol.1, N.1.8, N.1.10.2, N.1.Ex.35, S.1.2.2, S.3.3, S.3.3
• Szebehely's ~ S.1.7.2
• Thomas-Fermi ~ N.1.10.1, S.1.Ex.17
• wave ~ P.1.Sol.1, N.1.10.2, N.1.Ex.36, S.1.6.2
• Zeilon ~ S.3.8

Equation solving

• in general S.1.5
• numerical ~ P.1.2.1, N.1.8
• of sensitive systems S.1.Ex.13
• sparse ~ N.1.4
• strategies for ~ S.1.5
• symbolic ~ S.1.5
• transcendental ~ S.1.5, S.3.10
• using `FindRoot` N.1.8
• using `NDSolve` N.1.10.1, N.1.Sol.1, S.2.Sol.7, S.3.Sol.15
• using `NRoots` N.1.8
• using `NSolve` N.1.8
• using `Solve` P.6.5.1
• with verification S.1.5

Equations

• abstract evolution ~ P.6.5.3
• Bloch ~ N.1.Ex.16
• cubic ~ S.1.5
• difference ~ N.1.8, S.1.8
• differential ~ N.1.10, S.1.7.0
• Fredholm integral ~ S.1.Ex.5
• from series S.1.6.4
• in Mathematica P.5.1.1, P.5.1.2
• integro-differential ~ N.1.Ex.3
• Kohn-Sham ~ P.1.3
• linear ~ P.6.5.1
• linear Diophantine ~ N.2.Sol.2, S.1.Sol.18
• manipulating ~ P.5.Ex.6
• Maxwell's ~ S.1.Ex.29
• modular ~ N.1.4, S.3.0, S.3.Ex.25
• multivariate polynomial ~ N.1.8, S.1.5
• Newton's ~ N.1.Sol.28, S.1.Ex.24
• number of solutions of polynomial ~ N.1.8
• overdetermined linear ~ P.6.5.1, S.3.0, S.3.Sol.25
• Painlevé ~ N.1.Ex.14, S.1.7.1, S.1.Ex.3
• polynomial ~ N.1.8, S.1.5
• polynomial ~ with polynomial inverses S.1.5
• preprocessing ~ S.1.5
• pseudotriangular ~ S.1.Sol.39
• reaction-diffusion ~ N.1.10.2
• recurrence ~ S.1.8
• solving ~ P.6.5.1
• solving ~ iteratively G.3.Ex.4
• transcendental ~ N.1.8, S.3.Ex.1
• underdetermined linear ~ P.6.5.1
• univariate polynomial ~ N.1.8, S.1.5
• vector S.1.Ex.29
• Zakharov ~ N.1.10.2

Equilibrium positions

• of charges N.1.9, S.2.3
• of the three-body problem S.1.Ex.24

Equipotential

• curves G.3.Ex.12
• plots N.1.Ex.10
• surfaces G.3.3, S.3.6

`Erf` N.1.Ex.25, S.3.3

`Erfc` S.3.3

`Erfi` S.3.3

Error function S.3.3

Errors

• in continued fractions N.1.Ex.37
• in function evaluations S.3.Ex.9
• in integrations N.1.Sol.23
• in Mathematica P.4.1.1
• independent ~ in numericalizations N.1.1.2
• of `Simplify` S.1.1
• scaled continued fraction ~ N.1.Ex.37
• shortest inputs for ~ S.1.Ex.32
• syntax ~ P.4.1.1
• versus warnings P.4.1.1

Escher

• -type graphics G.1.5.8
• cubes G.2.1.1
• lizards G.1.5.8, G.2.Ex.19
• M. C. G.1.5.8, G.2.1.1
• pictures G.1.5.8

`EschersCubeWorld` G.2.1.1

Essential singularity

• of exponential function P.2.2.3
• of Gamma function S.3.2

`Euclid` N.2.1

Euclidean algorithm P.2.2.1, N.2.1, N.2.Ex.1

Euler

• ~'s genus formula G.2.Ex.7
• constant P.2.2.4
• formula in 2D G.1.1.3
• formula in 3D N.1.5
• identity P.2.2.4
• integral S.3.Ex.7
• numbers N.2.4
• polynomials N.2.4
• totient function N.2.2

Euler-Maclaurin formula N.2.4

Euler-Poincaré formula G.3.Sol.15

`EulerE` N.2.4

`EulerGamma` P.2.2.4

`EulerMaclaurin` N.2.4

`EulerPhi` N.2.2

Euthygrammes S.1.6.1

`Evaluate` P.3.3

Evaluation

• aborted ~ P.4.3.2
• aborting an ~ P.4.2.2
• avoiding ~ P.3.3
• avoiding ~ in patterns P.4.1.1
• exceptions from standard ~ P.4.7
• forcing ~ P.3.3, G.1.2.1, G.2.2.1, N.1.3, N.1.9
• in plotting functions G.1.2.1, G.1.Ex.18
• infinite ~ P.3.1.1
• iterative ~ P.4.3.2
• nonstandard P.5.1.3
• of Boolean functions P.5.1.3
• of iterators P.4.2.1, P.4.7
• of multiple iterators P.4.2.1
• of patterns P.3.1.1
• order of ~ P.4.7
• process of ~ P.4.7
• recursive ~ P.3.1.1, P.4.3.2
• sequence P.2.2.4, P.5.Ex.16
• standard procedure of ~ P.4.7
• tracing an ~ P.4.5
• under memory constraints P.4.2.2
• under time constraints P.4.2.2
• using side effects in ~ P.6.4.1, S.3.Sol.9

Eveness, of integers P.5.1.1

`EvenQ` P.5.1.1

Everything, is an expression P.2.0

Evolutes S.1.6.1, S.1.Ex.25

Evolution

• equations P.6.5.3
• from ancestors P.1.Sol.1
• of the GuideBooks In
• operator S.1.Ex.45, S.2.10

Exact

• calculations N.2.0, S.1.0
• differential equations S.1.7.1
• numbers P.2.2.1, P.5.1.1, N.2.0, S.1.5
• representation of algebraic numbers S.1.5
• roots of polynomial equations S.1.5
• zero P.2.2.1

`ExactDecimalNumber` N.2.Sol.5

`ExactNumberQ` P.5.1.1

Exceptions, from standard evaluation P.4.7

Exchange shuffle N.1.Ex.27

`ExcludedForms` S.3.1

Excursion, average random walk ~ shape N.1.Ex.27

Exercises, topics of the ~ In

Existential quantifier S.1.2.3

`Exists` S.1.2.3

Exists quantifier S.1.2.3

`Exp` P.2.2.3

`Expand` P.3.1.1, S.1.2.1

`ExpandAll` S.1.3

`ExpandDenominator` S.1.3

`ExpandNumerator` S.1.3

`ExpandSphericalHarmonicY` S.2.Sol.1

Expansion

• 1D Fourier ~ P.1.2.2, S.2.4, S.3.Sol.12
• 2D Fourier ~ G.3.1, S.3.5
• Bauer-Rayleigh ~ S.2.Ex.1
• Bernoulli ~ N.2.4
• Bolyai ~ P.1.2.4, N.1.Ex.37
• Cantor ~ N.1.Sol.37
• Carlitz ~ S.3.Ex.1
• continued fraction ~ N.1.1.3
• continued inverse square root ~ N.1.Ex.37
• cumulant ~ S.1.6.4
• decimal ~ P.2.4.2, N.2.1
• delta ~ S.1.7.1
• generalized ~s N.1.1.3
• generalized Fourier ~ S.2.1
• generalized Taylor ~ S.1.6.1, S.1.Ex.2
• Laplace ~ N.1.Ex.14, S.1.9.3
• Laurent ~ S.1.6.4
• Lehner ~ N.1.Ex.37
• Lüroth ~ N.1.Ex.37
• Magnus ~ N.2.Ex.11
• of hyperbolic expressions P.6.Ex.9
• of logical expressions P.5.1.3
• of polynomials P.3.1.1, S.1.2.1
• of polynomials using rules P.5.Ex.1
• of sums of roots P.1.2.3
• of trigonometric expressions P.3.1.1, P.6.Ex.9, S.1.4
• optimized harmonic oscillator ~ N.1.Ex.5
• Puiseux ~ S.1.6.4
• Ramanujan's factorial ~ S.1.Ex.30
• Sylvester ~ N.1.1.4
• Sylvester-Fibonacci ~ N.2.Ex.13
• symmetric continued fraction ~ N.1.Ex.37
• Taylor ~ S.1.6.4
• two-point Taylor ~ S.1.Ex.1
• Zeckendorf ~ N.2.Ex.13

Experimental mathematics P.1.2.3, P.1.3, N.1.0, N.2.0, N.2.Ex.10, S.3.0, S.3.Ex.24, S.3.Ex.24

`Experimental`` P.4.6.6

`Experimental`CylindricalAlgebraicDecomposition` S.1.2.3

`Experimental`GenericCylindricalAlgebraicDecomposition` S.1.2.3

`Experimental`Resolve` S.1.2.3

`Experimental`\$EqualTolerance` N.1.1.1

`Experimental`\$SameQTolerance` N.1.1.1

`ExpIntegralE` S.3.4

`ExpIntegralEi` S.3.4

`Exponent` S.1.2.1

Exponential function

• converting ~ to trigonometric functions S.1.4
• converting from S.1.4
• essential singularity of ~ P.2.2.3
• in Mathematica P.2.2.3
• iterated ~ N.1.3, S.1.Ex.2
• of matrices P.6.5.3, S.1.Ex.14
• of operators S.1.Sol.45
• product representation of ~ S.1.Ex.17

Exponential integrals S.3.4

Exponentiation

• compiled ~ N.1.3
• iterated ~ N.1.3, S.1.Ex.2
• of expressions P.2.2.2
• repeated ~ P.3.Ex.8

Expression, quantified ~ S.1.2.3

Expressions

• all arithmetic ~ P.6.Ex.13
• all possible ~ P.5.Ex.3
• all syntactically correct ~ P.5.2.2, P.5.Ex.3
• analyzing ~ P.2.3.2, P.6.Sol.4
• antisymmetric ~ P.6.Ex.9
• atomic ~ P.5.1.2
• canonical ordering of ~ P.2.3.1
• changing parts of ~ P.5.3.1
• changing parts of ~ fast P.6.3.3
• compound ~ P.4.1.1
• converting ~ to strings P.4.1.2
• converting strings to ~ P.4.1.2
• counting leaves of ~ P.2.3.2
• declaring ~ to be numeric S.1.6.6
• depth of ~ P.2.3.2
• displayed ~ versus internal ~ P.2.1
• elements of ~ P.2.3.2
• equality of ~ P.5.1.2
• evaluating held ~ P.3.3
• everything is an ~ P.2.1
• extracting unevaluated parts from ~ P.3.3
• forcing evaluation of ~ P.3.3
• frozen ~ P.3.3
• generated from random strings G.1.5.6
• generating messages N.1.Ex.23
• heads of ~ P.2.1, P.2.3.2
• held ~ P.3.3
• identical ~ P.5.1.2
• identity of ~ P.5.1.2, P.6.4.1
• indeterminate ~ P.2.2.2, P.2.2.4, P.2.Sol.12
• inert ~ P.3.3
• large ~ P.2.3.2, S.1.9.2, S.1.9.3
• length of ~ P.2.3.2
• levels of ~ P.2.3.2
• making ~ algebraic S.1.Sol.42
• multiple ~ P.4.1.1
• notebooks as ~ P.6.6, P.6.Ex.4
• numerical ~ P.5.1.1
• options of ~ P.3.2
• ordered ~ P.5.1.2
• outline of ~ P.2.3.1
• parts of ~ P.2.3.2
• printing ~ P.4.1.1
• random ~ G.1.5.6, G.1.Ex.16, S.1.Ex.16
• random ~ using shortcuts G.1.5.6
• replacements in ~ P.5.3.1
• representations of ~ P.2.1
• rewriting ~ S.3.1
• rewriting ~ in simpler functions S.3.1
• selecting ~ P.5.2.2
• selecting parts of an ~ P.5.1.4
• semantically meaningless ~ P.2.2.1, P.4.1.1, G.1.Ex.16
• silently large ~ P.4.Ex.5
• simplification of ~ P.3.5, S.1.1, S.3.1
• size of ~ P.4.2.2
• structure of ~ P.2.3.2
• symbolic P.2.0
• syntactically correct ~ P.2.2.1, P.4.1.1, G.1.5.6
• testing if ~ have values P.5.1.2
• testing the absence of ~ P.5.1.2
• testing the presence of ~ P.5.1.2
• that are numbers P.5.1.1
• that give messages P.4.1.1
• too big for formatting P.2.3.2
• treeform of ~ P.2.2.2
• unevaluated ~ P.3.3, P.4.Sol.8, P.6.3.3
• unvisibly held ~ P.3.3
• with values P.5.1.2
• writing ~ in outlined form P.2.3.1
• writing ~ in short form P.2.3.1

`ExpToTrig` S.1.4

Extending

• `Derivative` S.1.6.1
• `Equal` P.5.Ex.6
• figures S.1.2.3
• `Plot3D` G.3.Sol.13
• polygon edges G.1.3.1
• `Solve` P.6.5.1

Extensibility, reason of Mathematica's ~ P.2.0

`Extension` S.1.2.1

Extension

• fields S.1.2.1
• Trager-Bronstein ~ S.1.6.2

Extraction

• of all function definitions P.3.4